People should keep both hands on the handlebars of their bicycles.
People should ride their bicycles with both hands on the handlebars.
そうですね、この場合は should を使って言うのが良いでしょう。ここでは people を使って一般論（みんなするべき）として表現しています。
ーPeople should keep both hands on the handlebars of their bicycles.
「自転車のハンドルに常に両手を置いておくべきだ。」＝「両手でハンドルを握っておくべき」
handlebars で「（自転車の）ハンドル」
ーPeople should ride their bicycles with both hands on the handlebars.
「両手でハンドルを握って自転車に乗るべきだ。」
ride one's bicycle で「自転車に乗る」
ご参考まで！
「両手でハンドルを握っておくべきだ」は英語で「You have to hold the handlebar with two hands.」と言います。「～べき」は英語で「have to」や「must」に一番近いと思います。「should」は「した方がいい」に近くて「must」よりそんなに強くはないと思います。
携帯触りながら自転車乗るのが危ないから両手でハンドルを握っておくべきだ。
It's dangerous to use your phone while riding your bike, so you have to hold the handlebar with two hands.
カナダ 
