ここでは自己紹介することがすでにわかっている状況だと思うので、次の例文のように言えます。
ーDo you mind going first?
「先にやってもらってもいい？」
go first で「先に行く・先にやる」
ーCan you start off?
「あなたから初めてくれますか？」
start off で「始める」
または次のように言っても良いです。
ーDo you mind introducing yourself first?
「最初に自己紹介してもらってもいいですか？」
introduce oneself で「自己紹介する」
ご参考まで！
カナダ 
