If you need anything, you can ask the server by yourself instead of expecting me to do it.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『自分の用事なんだから親を当てにせずに自分で頼みなさいね』は、
If you need anything, you can ask the server by yourself instead of expecting me to do it. として、
『もし何か必要であれば、私がやってくれると期待しないで、自分自身でお願しなさいね』と表現できます。
『自分で声をあげられずに、(ママやってくれないかナ〜)オーラを出しています。』は、
a pleading look を使って『訴えかけるような表情』といってもよいでしょう！
例えば、
Please go ahead and ask the server by yourself instead of giving me a pleading look. とすると
『訴えかけるような表情で私をみるのではなく、店員さんに自分自身でお願してね。』と説明できます。
メモ
server レストランなどの接客係
参考になれば幸いです。
日本 
