「不戦勝」は
to win by default
to get a bye in ...
のように言えます。
お子さんの状況の場合は次のように言うと良いですよ。
例：
You won by default because no one else wanted to do it.
「他にやりたい人がいなかったから不戦勝だね。」
スポーツなどの試合で使う場合には次のように言えます。
例：
Our team got a bye in the semi-finals of the tournament.
「私たちのチームは、トーナメントの準決勝で不戦勝になった。」
ご参考まで！
前のアンカーの方が回答してらっしゃる通り、「不戦勝」はwin by defaultと言います。
あとは、こういうイディオムを使わずに以下のように説明的に表現することも出来ます。
例）
He won because because there were no other people who ran for the position.
「その職に立候補した人が他にいなかったので彼は勝った」
We won because the other team withdrew from the tournament.
「相手チームが出場を辞退したので私たちは勝った」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師 KOGACHI
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