お名前の漢字はどんな漢字ですかって英語でなんて言うの？

ーWhat are the Chinese characters for your name? 「お名前の漢字はどんな漢字ですか？」 聞く相手が日本人以外なら「漢字」は Chinese characters と言えば良いでしょう。 ーWhat kind of ideograms do you use in your name? 「お名前にどんな漢字を使っていますか？」 ideogram は漢字などの表意文字のことを言い、この場合にも使えます。 ご参考まで！

「お名前の漢字はどんな漢字ですか」は Which characters do you use for your name? や How do you write your name in characters? と言うのが自然です。 例： Which characters do you use for your name? お名前の漢字はどんな漢字（どの字）を使いますか？