His little sister died because he wasn't able to get her enough food.
「彼は妹を死なせてしまった」は
He let his little sister die.
のように言えますが、これは「彼」に何らかの過失があって妹が死んでしまった、というニュアンスになります。
「火垂るの墓」の場合、戦争という状況下にあって、妹が栄養失調で死んだのは清太のせいではないので、この場合は次のように言えると思います。
例:
His little sister died because he wasn't able to get her enough food.
「彼は十分な食料を得ることができなかったので、彼の妹は死んでしまった。」
ご参考まで!