I enjoyed swimming with my daughter at the public swimming pool.
市民プールで娘と水泳を楽しみました。
I took my daughter to the public swimming pool to have fun.
娘を連れて、市民プールに遊びに行きました。
他のアンカーの方が回答されている通り、public swimming pool が市民プールです。 でも、「市民プールで泳いできました」という英会話は、ほとんどありません。 日本にいて、英語で会話する場合はＯＫですが、それでも「会話の中に隔たり」を感じます。 なぜなら、英語は日本語表現と異なり「詳細に表現する事が多いから」です。
実際の英会話では、2番目や3番目が多いです。
2番目：コミュニティーセンター（市が地区が管理している施設）にあるプール、という意味です。 ただ、この場合でも I took my daughter with me to ○○○ Community Center to enjoy swimming / for swimming.
訳：
前者）娘を連れて○○○コミュニティーセンターに連れていって、スイミングを楽しみました。
後者）娘を連れて○○○コミュニティーセンターに連れていって、スイミングをしました。
後者はどちらかというと「レッスン」っぽいイメージです。 遊泳が目的であれば前者でもＯＫですが、「連れて行く」というニュアンスに抵抗がある場合は、I went swimming to ○○○ Community Center with my daughter. でＯＫです。 ちなみに center はアメリカ英語スペル、centreはイギリス系英語スペルです。
Community Center/Centre だけではなく、○○○ Recreation Center/Centre と呼ぶ事もあります。
at と in の使い方は、アウトドアプールなのかインドアプールなのかによります。 at はインドアに使われる事もあります（その施設にインドアプールしかない場合は at を使ってもインドアプールという意味にしか取れないから）
3番目は基本的に現地を良く知る人との会話だと「○○○プール」と固有名詞で表現してしまうのが一般的です。 My daughter and I were enjoying swimming at ○○○ pool. それが市民プールなのかスポーツクラブ（プライベート）プールなのかは○○○で判断できるからです。 例えば、Vancouver に Kitsilano Pool というのがありますが、50mのアウトドアプールです。 夏場しか開場していません。 略してKits Pool と言います。 先述のRecreation Centreも、例えばVictoriaにある Oak Bay Recreation Centreのプールは、Oak Bay Poolと表現しますのでですので、英訳例ではABC Pool と表記していますが、ABCの所に固有名詞を入れればOKです。
他にも、My daughter and I were swimming at ○○○ Sports Club in Kyobashi.だと「娘と京橋にある○○○スポーツクラブで泳いでいました」となります。
お役に立てば幸いです☆
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