to network
もっともシンプルでよく目にする表現としては"network"です。
動詞として「人脈を[広げる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/56462/)」という意味で使えます。
”I'm here for networking.”と言うと「人脈を広げるために来ているんですよ。」
のような感じです。
to build one's network
”build”は何かを[組み立てる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33131/)、[作り上げる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/72549/)という意味です。
なので何もないところに人脈を作っていくというような
「人脈を構築する」のような意味としても使えます。
expand one's network
人脈を広げる
expand は「広げる」という意味の英語表現です。
network はここでは「人脈」のニュアンスで使うことができます。
【例】
I am trying to expand my network so I can start my new business.
新しいビジネスを始められるように人脈を広げようとしています。
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