It stopped ringing just as I was about to pick it up.
I was just about to pick it up, when the phone stopped ringing.
ご質問ありがとうございます。
①
"It stopped ringing"＝「それ（電話）は鳴りやんだ」
"just as I was about to"＝「ちょうど私が～をするときに」
"pick it up."＝「（電話）にでるときに。」
②
"I was just about to pick it up"＝「私はちょうどそれに出るところだった」
"when the phone stopped ringing."＝「電話が鳴りやんだときに。」
ご参考になると良いです！
I was just about to answer a skype call, but I got cut off.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI was just about to answer a skype call, but I got cut off.
「スカイプ電話をちょど取ろうとしたら、切れた」
to answer a skype call で「スカイプ電話を取る・出る」
to get cut off で「切れる」
最後の部分を次のようにも言えます。
, but the other person hung up.
「（出ようとしたら）相手が電話を切った」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
