When you carry miso soup, you keep it level so that it doesn't spill over.
ご質問ありがとうございます。
"When you carry miso soup"=「お味噌汁を運ぶとき」
(お盆で運ぶのであれば、"When you carry miso soup on the tray"と言えます)
"you keep it level"=「それを水平にしておきます」
"so that it doesn't spill over."=「それが溢れないように。」
☆主語を"you"(あなた)にしましたが、"I"(私)にしても構いません。
ご参考になると良いです!