はじめてのデートで行った映画のチケットをまだ持っている。というシチュエーションです。
「なんだか捨てられなくって」は
ーI just can't seem to part with ...
ーI just can't seem to let go of ...
のように言えます。
この場合の「捨てる」は「手放す」という意味の
part with
let go of
を使って言うと良いですよ。
例:
I still have my movie theater ticket from my first date with my boyfriend. I just can't seem to part with it.
「彼氏と初めてのデートで行った映画のチケットをまだ持っている。なんだか捨てられなくって。」
ご参考まで!