ーI hope he gets better quickly.
「彼が早くよくなるといいな。」
get better quickly で「早く良くなる」
ーI hope she's on the mend soon.
「彼女が早く快方に向かうって欲しいな。」
be on the mend で「（体調や病状などが）快方に向かう」
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
・I hope you feel better soon.
＝「早く良くなりますように。」
（例文）I have a fever.// I hope you feel better soon.
（訳）私は熱があります。//早く良くなりますように。
・Get well soon.
＝「早く良くなってね。」
（例文）I'll be absent tomorrow because of a stomachache.//Get well soon.
（訳）私は腹痛のため、明日は欠席をします。//早く良くなってね。
・I wish you a speedy recovery.
=「早く治るように願ってます。」
（例文）I broke my arm.//I wish you a speedy recovery.
（訳）私は腕を骨折しました。//早く治るように願ってます。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
カナダ 
日本 
