どちらの例文も不自然ですので、次のように言うと良いでしょう。
ーI have to be careful not to have my bag stolen.
「カバンが盗まれないように気をつけなければいけない。」
not to have my bag stolen で「私のカバンが盗まれないよう」
ーI have to be careful my bag doesn't get stolen.
「カバンが盗まれないよう気をつけなければいけない。」
私ならこのように言います
get stolen で「盗まれる」
ご参考まで!