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What did I do to deserve this?
こんな目にあうなんて私が何をしたというのか。
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deserve は「〜を受けるに値する」「ふさわしい」「値する」などの意味があり、I don't deserve this!（私はこんな扱いを受けるべきではない）という表現もできます。
しかし文脈によってはポジティブな意味でも使われます。
例えば I got promoted! （昇進したよ！）という言葉に対して Congratulations! You deserve it! と言えば、「昇進はあなたにふさわしい」つまり「あなたはいつも頑張っているもんね。」と認めているニュアンスになります。
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Why are you doing this to me?
（あなたは）なんで私をこんな目に合わせるの？
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これは相手があなたにひどいことをしているという状況です。
Why does this happen to me! は よく使う表現です。
意味は「なんで私にこんなことが起きるの？」「なんでこんなについてないの？」というニュアンスです。
例えば、
新しい靴を履いた途端、犬のフンを踏んだ時に、
Why does this happen to me!
(なんで私なの？！)
または、
ついてないことが 続くと、
Why does this happen to me? と つぶやいたりもします。
参考に〜
日本 
アメリカ合衆国 
