ご質問ありがとうございます。
例えば、"Could you take care of the logistics?"と言われた場合、Tomoさんが書かれたように、いろいろと細かい仕事をやってくれる？という意味になります。
または、"logistics"の代わりに"details"（詳細）も使えます。
例文："OK, I will do the main negotiations, and you take care of the details afterwards."＝「私が主な交渉をするから、残りの細かいところはあなたに任せる。」
ご参考に！
We need to handle the logistics for the upcoming conference, including travel arrangements and seating.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。
We need to handle the logistics for the upcoming conference, including travel arrangements and seating.
とすると、『[旅程](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/58626/)や座席の配置を含め、今度の会議に向けたロジ周りの仕事をしなければいけない。』となります。
『英語のlogisticsにも同じような意味がありますか？』について、はい、英語にも同じような意味があり、同じような状況で使えます。
参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
日本 
