「何か新しいこと」は「something new」でOKです。
How do I find something new to try and like? だと「自分が試してみたい何か新しいことはどうやって見つけられるだろう？」と言うことになります。
In this tough time, I feel it is difficult to find something fun to do. I wonder how I (can) find something new to try and like.
この難しい状況で、何か楽しいことを見つけるのは難しいと思う。どうやったら自分が試してみたいと思うような新しいことが見つけられるんだろう？
もしI wonder ~と言う形にするなら、I wonder以降は間接疑問文なので語順に注意してください。（how can I find~ではなくhow I can find~）
canは入れても入れなくてもOKです。
参考になれば嬉しいです。
I wonder how I could go about finding something new and exciting to do.
ーHow can I find something fun to do?
「何か楽しいことをどうやって見つければいいの？」
例：
How can I find something fun to do with all this COVID stuff going around?
「コロナが流行ってる状況で、何か楽しことをどうやって見つければいいの？」
ーI wonder how I could go about finding something new and exciting to do.
「何か新しくてワクワクすることを見つけるのにどうやって取り掛かれば良いだろう。」
go about で「取り組み始める・乗り出す」
exciting で「ワクワクするような」
ご参考まで！
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