I managed to finish the test/exam in time.
(なんとか時間以内にテストを終えることができた)
manage to do は「なんとか~する、どうにか~する」と言う意味でよく使います。
他にも例えば「I managed to get there on time.」なら「なんとか時間通りにそこへ着くことができた」となります。
テストはtestでもexamでもどちらでもOKです。examはexaminationの略ですが、口語では断然examと言う方が多いです。
参考になれば幸いです。