When bitten by an animal, blood will seep from the wound.
When you are bitten by an animal, blood will come out of the wound.
ご質問ありがとうございます。
「噛まれる」という受け身形から説明します。「噛む」はbiteと言います。過去形はbitです。そして、受け身形はbittenです。
血とか血液はbloodと言います。例えば、血液型はblood typeと言います。
「絞る」はsqueezeと言いますが、「血液が出る」としてsqueezeはちょっと変です。もちろん、辞書的な意味でthe blood will squeeze out of the woundと言えますが、その言い方は自然ではありません。
最後、大変申し訳ありませんが、exhaustを使える文章が考え出せません。こういう話では、exhaustが合わないと思います。
ご参考いただければ幸いです。