When should I post my New Year’s cards if I want them delivered on New Year’s Day?
「年賀状を元日に届けたい場合はいつまでに投函したらいい?」は英語で「When should I post my New Year’s cards if I want them delivered on New Year’s Day?」という言い方が良いと思います。
投函するーTo mail/To post (Mailはアメリカの英語・Postはイギリスの英語)
「年賀状を元日に配達してもらいたい場合はいつからいつまでに投函したらいい?」には「If I want my New Year’s cards delivered on New Year’s Day, when should I mail them by?」という表現です。