回答
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the kindergarten's birthday party
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birthday party at the kindergarten
ご質問ありがとうございます。
「幼稚園」はkindergartenかpreschoolと言えます。「誕生会」はbirthday partyとかbirthday eventと言いますが、birthday partyの方が自然だと思います。
例文:This picture was taken at the kindergarten's birthday party.(この写真は幼稚園の誕生会で撮った。)
ご参考いただければ幸いです。