Let's happily celebrate your next birthday. は「"また来年も笑顔で誕生日を迎えようね。"」との意味と少し違うけど、「誕生日を迎えよう」は英語に訳すのが難しい。
"Let's greet your next birthday with a smile." この文の意味のほうが近いと思いますが、少し不自然です。しかし、そんなに変でもないので、使っても大丈夫だと思います。
Let's look forward to your next birthday!
は自然で、意味はかなり近い。
Let’s celebrate your birthday with a smile again next year！
「また来年も笑顔で誕生日を迎えようね。」は英語で「Let’s celebrate your birthday with a smile again next year！」というフレーズが良いと思います。
また来年もーAgain next year
笑顔でーWith a smile
誕生日ーBirthday
迎えるーTo receive・To greet・To welcome （誕生日を迎えるは英語で「To reach one’s birthday・To have a birthday」という意味がありますが、「祝う（To celebrate）」という言葉を使用する方が自然です。）
アメリカ合衆国 
