「〜について」は「about 〜」といいます。
Do you have any questions about me?
私について質問ある？
「質問する」、「聞く」、どちらも英語で「ask」のみで通じます。
Is there anything you want to ask about me?
私について聞きたいことある？
この上の質問に似ている聞き方で、「知りたいことある？」と聞くのも不自然ではないです。
Is there something you want to know about me?
私について知りたいことある？
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば以下のような英語表現はいかがでしょうか：
Do you have any questions about me?
私についての質問はありますか？
Is there anything you want to ask about me?
私について聞きたいことはありますか？
about me で「私について」となります。
ぜひ参考にしてください。
Do you have any questions you'd like to ask about me?
You can ask me anything at all about myself.
ーDo you have any questions you'd like to ask about me?
「私について聞きたいことある？」
Do you have any questions？で「何か質問はありますか？」
ーYou can ask me anything at all about myself.
「私についてとにかくなんでも聞いていいよ。」
You can ask me anything at all で「あなたは私にとにかくなんでも質問することができる」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
