I barely couldn't という言い方はしません。
barely は「かろうじて・やっとの事で」という意味なので、
I barely passed the test.
「私はかろうじてテストに合格した」
このように使うのが一般的です。
「ギリギリできなかった」と言う場合は次のような表現ができます。
ーI failed the test by a hair.
「わずかの差で試験に落ちた」=「ギリギリ合格できなかった」
ーI could almost touch the ceiling, but not quite.
「もう少しで天井に届いたが、少し及ばなかった」=「ギリギリ天井に届かなかった」
ご参考まで!