I don't want my consultation time to overlap with other patients.
I don't want my time with the doctor to conflict with other patients' time.
overlap を使って言うなら次のように言えます。
ーI don't want my consultation time to overlap with other patients.
「他の患者と診察時間がかち合いたくない」
consultation time で「診察時間」
patients で「患者」
他にも conflict を使っても表現できます。
ーI don't want my time with the doctor to conflict with other patients' time.
「医師との時間が他の患者の(医師との)時間とかち合いたくない」
conflict with ... で「…とかち合う・（計画などが）ぶつかる」
ご参考まで！
"I don’t want my appointment time to overlap with other patients."
「overlap」は「重なる」という意味があり、時間や予定が同じ時にかぶる場合に使えます。この文では「my appointment time（私の診察時間）」が「overlap with other patients（他の患者と重なる）」ことを避けたいという意図を伝えています。「overlap」を使うと簡潔かつ自然な表現になります。似た表現に「coincide with」もありますが、ややフォーマルな響きがあり、丁寧な場面で使われることが多いです。
例文
- "I prefer not to have my appointment time coincide with other patients."
「他の患者と診察時間が同じにならないようにしたいです」
- "Can I schedule my appointment so it doesn’t overlap with other patients?"
「他の患者と時間が重ならないように予約できますか？」
カナダ 
アメリカ合衆国 
