ーCould you please not put (any) green onions in my Ramen?
「私のラーメンにネギを入れないでもらえますか?」
このように not put (any) green onions を使ってネギ抜きをお願いすることもできます。
ーI'd like it without (any) green onions.
「ネギ抜きで」
without (any) green onions で「ネギ抜き」
ご参考まで!
「ネギ抜き」は、
"without scallions" / "without chopped scallions"
ネギ抜きラーメンを注文する場合は、
"Can I have a bowl of ramen noodles without scallions?"
"I like my ramen noodles without chopped scallions."
などの表現を使うことが出来ます。
ご参考になれば幸いです。