仕事量が多すぎて細かいところまで手がまわらないって英語でなんて言うの？

この分は「so much 〜 that 〜」のパターンが良いと思います。

I have so much work that I'm not able to worry about the details.
仕事量が多すぎて細かいところまで手がまわらない。

「仕事量」は英語で「work」、「workload」です。
「Work」だと「so much work」ですが、「workload」だと「(my) workload is so heavy」になります。

「細かいところ」は「details」です。もう一つの言い方は「small things」です。

I have so much work that I don't have time to do the small things.
仕事量が多すぎて、細かいことをする時間の余裕がない。

My workload is so heavy that I haven't been able to keep up with the details.
仕事量が多すぎて細かいところまで手が回っていない状況です。

• "I have so much work that I can't pay attention to the details."
  →「仕事が多すぎて細かいところまで気が回らない。」
  "So much work" は「とても多くの仕事」、"Pay attention to the details" は「細かい点に気を配る」という意味で、忙しさのせいで細かいことに手が回らない状況を表せる。

• "My workload is overwhelming, and I don’t have time for the finer details."
  →「仕事量が多すぎて、細かい部分に時間を割く余裕がない。」
  "Workload" は「仕事量」、"Overwhelming" は「圧倒されるほどの」、"Finer details" は「より細かい部分」という意味で、時間が足りず細かい作業を後回しにしてしまうニュアンスを強調できる。