I don't want my kids to go through what I had to go through.
I don't want my kids to have to go through what I did.
「子供には私と同じ思いはさせたくない。」を直訳すると「I don't want my kids to feel the same way I felt.」となりますが、英語ではあんまり使わない言い方です。「同じ経験をしてほしくない」ということですので、I don't want my kids to go through what I had to go through.あるいはI don't want my kids to have to go through what I did.(子供に私と同じ経験をしてほしくない)が一般的です。また、go throughの代わりにexperienceも使えますが、go throughの方がいいやすくて一般的に使われています。
例文
My mother had to go through a lot of difficulties so that I could go to college.
私を大学に行かせるために母は辛い思いをいっぱい経験した。