A payment request should be created and passed to Accounting Department on the system by the first business day of each month.
単純そうに見えて、結構難しいですね。
まず、「支払依頼書」は"payment request"です。これを主語に持ってくることで、文章の流れが良くなりました。というのも、「支払依頼書」がシステム上で作成され、経理にわたされるという一連のプロセスを、"and"でスリムにまとめられるからです。困ったらこういう風に、主語を統一できないかを考えてみると良いかもしれません。
「営業日」は"business day"です。"within the third business day"「3営業日以内に」等、応用がききますので、ぜひ覚えておきましょう。