ご質問ありがとうございます。
① "I'll make sure to spread the word!"=「そのことをみんなに伝えておくね!」
("spread the word"とは口語的なフレーズですが、直訳では「言葉を広める」と訳すことができます。)
② "I'll be sure to let people know about it!"=「人々にちゃんと知らせておくからね!」
ご参考になると幸いです。
I'll spread the word!
『みんなに宣伝しとくね!(言い広めておくね!)』
・spread the word「噂や情報を広める、言い広める」
「口コミで広める」という意味のとてもよく使われるフレーズです。
また、「先生のために宣伝するね」という気持ちをストレートに伝えたい時はこちらです:
I'll promote it for you.
『先生のために宣伝するね。』