Would it be possible for you to remove the stain here?
よくやってしまいがちなのが for youを抜かした文章（表現）です。 日本語では「～するのは可能ですか？」（１番目も２番目も同じ。ただ、２番目はもう少し丁寧）なので何の間違いもなさそうなのですが、for youがなかった場合の訳は、
「ここのシミを抜ける可能性はありますか？」というようなニュアンスになり、頑固な汚れまたは抜けないシミや汚れに対して使います。 または、マジシャンのように「ここのシミを消す事ができますか？」と、やはり無理難題を言ってるようなニュアンスになります。
for you を付けるとクリーニング屋さんの受付の人がやるのではなく「そちら側（クリーニング屋さん）として」出来ますか？と聞いてることになります。
是非、この際にこの表現に慣れてみてくださいね。
お役に立てば幸いです☆
会話は「あなた」にしてるんだから「あなた」に決まってるんですが、
私はクリーニング店で染み抜きを頼む時、次のような言い方をします。
ーCould you try to get this stain out?
「ここの染み抜きをお願いできますか？」
ーDo you think this stain will come out?
「このシミ落ちると思いますか？」
このように聞くことで、染み抜きをお願いすることもできます。
ご参考まで！
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