「続ける」は「continue」ですが、副詞の「continously」で「〜(し)続ける」という意味にできます。
「湧き出す」は英語で「to gush」、「to spring out」です。
Water continuously gushes out of the fountain.
噴水から水がずっと出続けています。
Water continuously springs out of the fountain.
噴水から水がずっと湧き出し続けます。
「Constantly」も使えると思います。
「Constantly」は「絶えず」、「いつも」という意味です。
Water is constantly flowing out of the fountain.
噴水から水が絶えずで続けています。