「今日のために勉強してきました」って英語でなんて言うの？

このシチュエーションの場合、次のように言うと良いと思います。
ーI practiced the words I had trouble with last time so I would be prepared for today.
「前回手こずった言葉を今日のために練習したよ」
to practice で「練習する・けいこする」
to have trouble with ... で「〜に手こずる・〜で苦労する」
to be prepared for で「〜に備える・〜に対応できるよう準備する」

ーI studied the words I didn't know that well last time for this lesson.
「今日のレッスンのため、前回あまり知らなかった言葉を勉強した」
to study で「勉強する」
for this lesson で「このレッスン・今日のレッスン」

ご参考まで！

今日のために勉強してきました - I've prepped for this lesson もしくは I've done some prep for today's lesson なると思います。

Prep は preparation の略です。準備（予習）するという意味です。

I've done some prep for today's lessonだけだと「前回のレッスンで言えなかった言葉を勉強、練習してきたよ」のニュアンスがないので 「I went over the words from the last lesson that I had problems with - 前回のレッスンで難しく感じた言葉(前回のレッスンで言えなかった言葉)を復習してきました」の方がいいかもしれません。「今日のため」のニュアンスはありません。

Go over - 復習する、目を通す
have trouble with - 苦戦する、手こずる