These parking spots are designated for local people.
話し言葉ではなく、掲示するとのことですので、次のように言うのはどうでしょうか？
ーNo parking in these tight spaces.
「この狭い場所に駐車しないでください」
このように言うことで、ここは駐車するには狭いから停めないで、というニュアンスになります。
②に関しては、英語だと車を運転している人に重点が置かれるので、local people と言った方が自然だと思います。
詳しいことがわかりませんが、地元の人の車が優先でそれ以外は停められないなら、次のように言えるかと思います。
ーThese parking spots are designated for local people.
「ここは地元の人のための指定駐車場です」
be designated for ... で「…に指定されている」
local people で「地元の人々」
ーThis parking is reserved for local people.
「ここは地元の人専用駐車場です」
be reserved for ... で「…に確保されている・…用である」
ご参考まで！
カナダ 
