回答
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This building had a sign up for tenants.
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This office building had a sign saying it was open for rent.
テナントは一応英語です。言葉の意味も大きく変わりません、ビルの一部などを借りて商売を行う人・団体を指します。
しかし、このような横文字ではよくあることですが、英語かどうか、そして英語でも意味は同じかどうかということは必ずしも日常会話で通じるかどうかとは相関がありません。この場合、ビジネスの話をしているというコンテクスト、または相手は不動産会社やまた個人事業主などそのようなバックグラウンドのある人間ならば伝わるかもしれませんがそうでなければ今一つ意図が伝わらない可能性もあります。
なので日常会話では例二つ目のよう若干遠回りといえどわかりやすく伝えた方が良いかもしれません。rentだけではただの借家人なので、office buildingとわざわざ伝えるのが肝ですね。
回答
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I saw a tenants-wanted sign on this building.
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There was a tenant vacancy sign on this building.
「テナント募集の広告」はtenants-wanted signと言うことができるので、
I saw a tenants-wanted sign on this building.
と言えばよいと思います。「あった」は「見た」と考えましょう。
There was a tenant vacancy sign on this building.でもOKですが、その場合 There wasなので今はその看板は存在していないことになります。