「はやく元気になってね」は get well soon, または get better soon です。
❶Get better soon so we can go out and play!
(外で一緒に遊べるよう、早く元気になってね)。という意味です。
ここで使われているplay(遊ぶ)は小さい子に対する遊びを意味しますので❶は小さいお子さんに言ってください。
❷Get well soon so we can go somewhere together!
(一緒にお出かけできるよう、早く元気になってね)という意味です。
子供が10代なら、こっちの言い方のほうがいいでしょう。
例えば下記のような英語表現はいかがでしょうか:
・Get better soon. Then we'll go outside to play.
はやく良くなってね。そうしたら外に行って遊ぼう。
シンプルですが使いやすい英語フレーズだと思います。
go outside は「外に行く」というニュアンスを持つ英語表現です。
例:
I know you want to go outside, but you have to get better first.
外に行きたいのはわかるけど、先に良くならないと。
お役に立てれば嬉しいです。