悲しみが癒えたら連絡下さい、って英語でなんて言うの？

まず、英語でのお悔やみのメッセージは「I'm sorry for your loss」と始めますね。
「I'm sorry for your loss」または、「I'm sorry to hear of your loss」は日本語の「お悔やみ申し上げます」のような表現です。
決まっている表現で、言うのが当たり前みたいな物です。
言っている人は本当に「sorry（後悔している）」と言う意味ではなくて、ただ決まり文句みたいな表現です。

Please do not worry about replying.
返信はしなくても大丈夫です。

Please don't worry about rushing to reply.
返信は急ぎませんので、心配なさらないでください。

I would be happy to receive a message from you after things calm down.
落ち着きましたら、ご連絡いただけると幸いです。

「癒える」は「recover」、「get over」、「heal」という、複数の訳し方があります。
この場合は、慎重にどれを使うかを選ばないといけないと思います。
亡くなられた方に親しかった場合、「get over」などは少し無礼に聞こえることがあると思います。
大切な人だったら、悲しみを「get over(乗り越える）」することはできないではないでしょうか。悲しみは少しづつ減っていても、心の隙間でずっと少し残っていることがあると思います。
だから、英語の「wane」または「lessen」はいかがでしょうか。
「なくなる」と言う意味ではなくて、「少し減る」と言う意味だからです。

After grief has lessened, I would be happy to hear from you.
悲しみが癒えたら、ご連絡いただけると幸いです。

I would be happy to hear from you when your grief has waned.
悲しみが癒えたら、ご連絡いただけると幸いです。