ご質問ありがとうございます。
「急いで〜する」は英語で二つの良い表現があると思います。「Do ~ quickly」や「Quickly do ~」はちょうど良いです。
「do」は「する」という意味がありますので、その代わりに何をするか言いましょう。
例文：
Quickly hurry to the scene. // Go to the scene quickly.
急いで現場に向かう。
The deadline is soon so quickly reserve. // Reserve quickly because the deadline is soon.
締切が近いから急いで予約する。
Quickly eat it while it's hot. // Eat it quickly while it's hot.
温かいうちに急いで食べて。
ご参考になれば幸いです。
状況が分かりやすいように、補ってみました。
・急な呼び出しがあり、私は急いで現場に向かいました。
I was called out at short notice, and I rushed to the site.
・締切が近いから、急いでチケット予約しなければならない。
The deadline is coming up, so I have to hurry to get a ticket.
☆ポイント
・「急いで」に対応する英単語は一つではありません。ということは、日本語の「急いで」はざっくりしていて、英語はもっと細かいということになります。こんな時は、日本語の方を分析してみましょう♪
大きく分けると、
①期限や時間制限があるので「急ぐ」
②本来はもっと時間をかけるべきなのに、「急いで」しまう。
①の例：（街中でセールスに呼び止められた時）「すみません、今急いでるんで」
→Sorry, I'm in a hurry.
②の例：急いで問題を解いたので、たくさん間違えた。→I made a lot of mistakes because I rushed.
参考にしていただけますと幸いです♪
アメリカ合衆国 
日本 
