やっとやる気が出てきたって英語でなんて言うの？

「やる気」は英語で「motivation」といいます。
「やる気にさせる」という、動詞の「motivate」もあります。

I had no motivation during the winter.
冬中ずっとやる気が出なかった。

I wasn't motivated all winter.
冬中ずっとやる気が出なかった。

「やっと」、「ようやく」は「finally」、「at last」といいます。

But the weather is getting warmer so I finally have some motivation.
でも天気が暖かくなってようやくやる気が出てきた。

With the weather getting warmer I'm feeling motivated at last.
天気が暖かくなってきてるから、やっとやる気が出始めた。

ご質問ありがとうございます。

・I finally feel motivated to...
＝「私はやっと〇〇をする気が出てきました。」
（例文）I finally feel motivated to study for the test!
（訳）私はやっとテストの勉強をする気が出てきました。

・motivated＝「やる気」
（例文）I feel motivated to study English.
（訳）私は英語の勉強をする気が出てきました。

お役に立てれば嬉しいです。
Coco

おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(^_^)
I finally got motivated.
「ついにやる気が出た」

motivated「やる気がある」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)