Cleaning the bath when I come home from work is becoming part of my daily routine. I'm not reluctant to do it.
Cleaning the bath when I come home from work is becoming part of my daily routine. I don't mind doing it.
「いやいやしている訳ではない」は、「渋々やっているのではない」や「私はそれをするのを気にしない」とも言えますね。そのバリエーションでいくつかの言い回しができます。
英訳1：「渋々ながらの」という意味のある形容詞 reluctant を使いました。be reluctant to ~ で「〜をするのを嫌がる」という意味になるので、ここではそれを否定文にすればOKです。
英訳2：mind「気にする」を使って、not mind ~ing 「〜するのは構わない」つまり「いやいややってない」の意味になります。
I don't mind doing it. のほうが I'm not reluctant to do it. よりやや一般的ですが、どちらを言ってもOKです。
Cleaning the bath once I get home from work is a daily routine, not something that is forced
Cleaning the bath once I get home from work is a daily routine, not something that is forced = 仕事から帰って来てお風呂を掃除しているのは日課であって、無理矢理やらされているわけではありません
お風呂掃除 = cleaning the bath
日課 = daily routine
無理矢理、やらせ = forced
お風呂掃除を毎日するだなんて偉い！Keep up the good work!
アメリカ合衆国 
