ご質問ありがとうございます。
Haru様の三つの英文の中で2番目だけが自然に使えます。最も自然ない言い方はI'll go (there) to meet you.です。でも、「あなたに会いに行くよ」の英訳としてはthereは要りません。
他の言い方はI'll meet you thereです。これをよく言っています。
there は「そこ」という意味になります。
ご参考いただければ幸いです。
ご質問ありがとうございます。
・I'll visit you.=「あなたに会いに行きます。」
※I+will=I'll
(例文)I'll visit you in December.
(訳)12月に(あなたに)会いに行きます。
・I want to visit you.=「あなたに会いに行きたいです。」
(例文)I want to visit you around summer time.
(訳)夏あたりに(あなたに)会いに行きたいです。
・visitは「訪問」「訪れる」です。
(例文)I will visit Japan soon.
(訳)私はもうすぐ日本に行きます。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco