ご質問ありがとうございます。
・I'll visit you.＝「あなたに会いに行きます。」
※I＋will=I'll
（例文）I'll visit you in December.
（訳）12月に（あなたに）会いに行きます。
・I want to visit you.＝「あなたに会いに行きたいです。」
（例文）I want to visit you around summer time.
（訳）夏あたりに（あなたに）会いに行きたいです。
・visitは「訪問」「訪れる」です。
（例文）I will visit Japan soon.
（訳）私はもうすぐ日本に行きます。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
ご質問ありがとうございます。
Haru様の三つの英文の中で2番目だけが自然に使えます。最も自然ない言い方はI'll go (there) to meet you.です。でも、「あなたに会いに行くよ」の英訳としてはthereは要りません。
他の言い方はI'll meet you thereです。これをよく言っています。
there は「そこ」という意味になります。
ご参考いただければ幸いです。
日本 
アメリカ合衆国 
