ご質問ありがとうございます。
Haru様の三つの英文の中で2番目だけが自然に使えます。最も自然ない言い方はI'll go (there) to meet you.です。でも、「あなたに会いに行くよ」の英訳としてはthereは要りません。
他の言い方はI'll meet you thereです。これをよく言っています。
there は「そこ」という意味になります。
ご参考いただければ幸いです。
ご質問ありがとうございます。
・I'll visit you.＝「あなたに会いに行きます。」
※I＋will=I'll
（例文）I'll visit you in December.
（訳）12月に（あなたに）会いに行きます。
・I want to visit you.＝「あなたに会いに行きたいです。」
（例文）I want to visit you around summer time.
（訳）夏あたりに（あなたに）会いに行きたいです。
・visitは「訪問」「訪れる」です。
（例文）I will visit Japan soon.
（訳）私はもうすぐ日本に行きます。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
アメリカ合衆国 
日本 
