Cleaning the bath when I come home from work is becoming part of my daily routine. I'm not reluctant to do it.
Cleaning the bath when I come home from work is becoming part of my daily routine. I don't mind doing it.
「いやいやしている訳ではない」は、「渋々やっているのではない」や「私はそれをするのを気にしない」とも言えますね。そのバリエーションでいくつかの言い回しができます。
英訳1：「渋々ながらの」という意味のある形容詞 reluctant を使いました。be reluctant to ~ で「〜をするのを嫌がる」という意味になるので、ここではそれを否定文にすればOKです。
英訳2：mind「気にする」を使って、not mind ~ing 「〜するのは構わない」つまり「いやいややってない」の意味になります。
I don't mind doing it. のほうが I'm not reluctant to do it. よりやや一般的ですが、どちらを言ってもOKです。
Cleaning the bath once I get home from work is a daily routine, not something that is forced
Cleaning the bath once I get home from work is a daily routine, not something that is forced = 仕事から帰って来てお風呂を掃除しているのは日課であって、無理矢理やらされているわけではありません
お風呂掃除 = cleaning the bath
日課 = daily routine
無理矢理、やらせ = forced
お風呂掃除を毎日するだなんて偉い！Keep up the good work!
Cleaning my bathtub when I get home from work has become part of my daily routine, but I don't do it begrudgingly.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーCleaning my bathtub when I get home from work has become part of my daily routine, but I don't do it begrudgingly.
「仕事から帰ったらお風呂掃除をするのが私の日課になっていますが、いやいややっているわけではありません」
my daily routine「私の日課」
I don't do it begrudgingly.「それをいやいや/しぶしぶやってはいない」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
