こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
『死ぬほど眠い!』は、
いくつか言い方が考えられますので、使えそうない方を含めて以下に例を挙げておきます。
I feel really sleepy. 『ひどく眠くなる』
I feel so tired.『ひどく疲れを感じる』
I feel like I'm gonna die. 『死ぬそうなほど眠い』※究極の状態を表現しています。
I am tired to death.『疲れ切っている』
I’m dying to go to bed.『眠くてしょうがない』
I desperately need to get some sleep.『何としても少し眠る必要がある』
メモ
dying to ~したくてたまらない
参考になれば幸いです。