（買い物袋は）いらないですって英語でなんて言うの？

この場合に使う失礼のない表現は no thank you がおすすめです。
断るけどお礼を言う感じで日常でもよく使われます。

袋はいらない は I don't need a bag と言いますが
このようなネガティブな表現でも最後に thank you と付け加えれば
特に問題ないです。

ご質問ありがとうございます。

「（買い物袋は）いらないです」というのは、

No thanks. / No thank you.「結構です」

とシンプルにいうことができます。

また、

I'm good. I have a bag.
「大丈夫です。自分のバックを持っています」

などということもできますね。

ご参考になれば幸いです。