子供の世話は平等に分担してるって英語でなんて言うの？

「平等に」は「equally」、「evenly」といいます。
どちらも「ly」で終わって、品詞は副詞です。

「分担する」は「share」、「divide」といいます。

「世話」は「care」です。

We share the care of the children evenly.
子供の世話は平等に分担している。

We equally divide the care of the children.
子供の世話は平等に分担している。

My working hours are shorter, so I do a lot of the housework.
私の勤務時間の方が短いから、家事の多くは私がします。

I work less, so I do more of the housework.
私の方が勤務時間が短いから、家事は私が多くしています。