Aren't you getting ahead of yourself just because you did well?
Don't be so full of yourself just because you did alright!
「成功していい気になってるんじゃない?」は英語で「Aren't you getting ahead of yourself just because you did well?」と言います。「to get ahead of oneself」は「偉そうになる」や「マウントをとる」という意味です。日本の文化はあまり直接に言わないのが普通ですが、「Don't be so full of yourself just because you did alright!」(成功していい気になるな!)というストレートにも言えます。
あいつホームランだけ打っていい気になってるのは許さねえ。
I can't get over that guy getting ahead of himself just because he hit a home run.