風邪をひくから早く着替えて。って英語でなんて言うの？

mahoさんの英文で合っていますよ。
ちょっと変えて次のようにも言えます。
ーYou better hurry and get dressed so you don't catch cold.
「風邪ひかないよう、早く着替えた方がいいよ」

ーGet changed quickly otherwise you'll catch cold.
「早く着替えなさい、そうしないと風邪をひくよ」

get dressed と get changed はどちらも「着替える」と訳せますが、意味が異なります。
get dressed は「服を着る」という意味があり、例えば今裸の状態で衣類を身につける、という時に使えます。また「身支度をする」という意味もあるので、パジャマから着替える、という時にも使えます。
それに対し、get changed は「服に着替える」という意味なので、例えば雨で濡れた服から乾いた服に着替える時などに使えます。パジャマから服に着替える時にも使えます。

ご参考まで！

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば以下のような英語表現はいかがでしょうか：

You're going to catch a cold so hurry and get dressed.
風邪をひくから早く着替えて。

Hurry up and get dressed or you're going to catch a cold.
早く着替えないと風邪をひくよ。

You're going to catch a cold if you don't hurry and get dressed.
早く着替えないと風邪をひくよ。

ご提案いただいた英文で問題ないですよ。

ぜひ参考にしてください。