She lied to him by saying that she was busy at the moment.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『彼女は彼に、今忙しいと嘘を付いた』は、
She lied to him by saying that she was busy at the moment. と言えます。
That の後に、she was busy at the moment. とすることで、どう嘘をついたかを説明できます。例えば、She lied to him by saying that she didn’t eat his chocolate. とすると、『彼女は彼のチョコレートは食べていないと言って彼に嘘をついた。』と言えますね！
メモ
by saying ～と言って
参考になれば幸いです。
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