ご質問ありがとうございます。
この表現は社内アンケートに使われるので、短い方が良いと思います。だから、「It's possible to remain anonymous.」はちょうど良いです。
「anonymous」が「匿名」や「無名」と言う意味があり、「It's possible to remain anonymous.」の決まり文句は「匿名性は可能です」と言う意味があります。
ご参考になれば幸いです。
In-house questionnaire. Possible to remain anonymous.
It's fine to write your name or remain anonymous.
「社内アンケート」は、英訳すれば、「In-house questionnaire」と言えます。別の言い方で、「Within the company questionnaire」と言えます。両方とも同じ意味です。
「無記名可能」は英語で「Possible to remain anonymous」になります。ただ、英文として
「It's fine to write your name or remain anonymous」というメッセージを書けば、もっと分かりやすいと思います。日本語だと、「記名か無記名構わいません。」という意味です。