To not report the hours I worked overtime to the company
最初の言い方は、To not mark down the hours I worked overtime は、残業したけどそのことを勤務時間として記録に残さなかったと言う意味として使われていました。
最初の言い方では、not mark down は、残さなかったと言う意味として使われています。
二つ目の言い方は、To not report the hours I worked overtime to the company は、残業したけどそのことを勤務時間として記録に申請しなかったと言う意味として使われていました。
二つ目の言い方では、not report は、記録に申請しないと言う意味として使われています。worked overtime は、残業すると言う意味として使われていました。
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log overtime
勤怠に残業を「記録する」感じです。
日常の職場英語でよく使えます。
claim overtime
残業代を「申請する／請求する」感じです。
お金の話が含まれるニュアンスになります。
put in for overtime
「残業申請を出す」です。
カジュアルで、社内会話っぽい言い方です。
アメリカ合衆国 
