「人混みで人酔いしちゃった」はこのようにも言えます:
I felt sick because of the crowd.
feel sickは「気持ち悪くなる」という意味です。
この場合に、大勢と言うニュアンスであるcrowdを使っています。
because ofの他に、due toも使えます。
The large number of people made me feel sick.
crowdと別の言い方として、large number of peopleも使えます。
また、make (someone) feel sickは「吐き気を催させる」という意味となります。